巨大数

じゃあ早速グラハム数の大きさをやるわけなんだけど

おっやってるやってる

お～い！こっちこっち～

んな居酒屋のノリでやってきてなんなんだよ

楽しそうだったし、いいでしょ？

……まあ別にいいが

じゃあさっそくグラハム数についてやっていくけど
まず、足し算があるよね？基本のきの字

3＋3＋3＝

9だね

簡単だな

同じ数を何回も書くのは面倒だから、３が３こと言うことで

掛け算の出番だね

　3＋3＋3
＝3×3

こんな感じで、同じ数字を使ってるなら○が×個っていうふうに短く書けるよね
ココらへんなら小学校で習うから適当に流すとして、次

　3×3×3
＝3↑3
＝3³

＝3×（3＋3＋3）
＝3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3

掛け算の次はだな

ここまでは普通に学校で習うね

やってることは単純な足し算だよ
というわけで、おんなじ数字を使ってるならやっぱりおんなじように省略して書けるよね
3×3なら3↑2、4×4×4×4なら4↑4だよ
累乗と同じだけど、これからはこういう書き方していくね

それはわかったが、何で上矢印なんだ？

数ある記号からはわからないよ？
ただ、本来の数字の右上に重ねる方式だと今後大変だからね
掛け算足し算と同じように記号を使うようにしたほうがいいでしょ？っていう感じ
それで、次やりたいことは……

もしかして：3↑3↑3

そう
そしてこれは3が3個で3↑↑3って表記されるよ
この矢印を増やしていく方式は「クヌースの矢印表記」って言われてるよ
あ、ちなみに3↑3↑3は「3の3の3乗乗」っていう読み方
ちょっと変わってるでしょ？

　3↑3↑3
＝3^3³
＝3↑↑3

新しい記号使えば？
それか、そういう規則で行くなら累乗を↑じゃなくて3××3って表記するとか

そこをあたしに言われても困るよ

それは置いといてだな、これを計算するとしたら
3↑3↑3……3の3乗は27だから……

ちょっと待って！

なんだ？

プレイバック！プレイバック！

お前はなんなんだよ

赤口、この２つを計算してみて？

27↑3
3↑27

27の3乗と3の27乗？
（3↑3）↑3 と 3↑（3↑3）って言うことか
27の3乗は……19,683
3の27乗は、3を27回掛けるっていうことだけどちょっと大変だな

3個ずつにまとめて考えてみると
（3×3×3）×（3×3×3）×……で27↑9になるね
そうなると27↑3よりよっぽど大きい事がわかるね

とりあえず計算してみると3↑27は
7,625,597,484,987？
7兆か、だいぶ数値が大きくなったな

27↑3と3↑27、どうして差がついたのか……底、指数の違い……

２つの計算をしてもらったんだけど、今回は
後者の3↑（3↑3）の方が正しい計算法則になるよ
だから「3の3の3乗乗」っていう読み方をするんだよね
前者の方は「3の3乗の3乗」だね

        (3³)^³                 3^(3³)
（3の3乗）の3乗          3の（3の3乗）乗

後ろから計算するんだね
数字が跳ね上がったところでちょっと一旦整理するね

段階が増えていくに従って数の増え方が大きくなってくるけど元は単純な足し算なんだよね
もう言ったと思うけど

次は3↑↑3↑↑3？
3↑↑↑3になるのかな？

そうそうそのとおり
あ、でもその前に矢印２つの3↑↑3についてもうすこし話したいことがあるんだけど

あるんだけど？

もう時間がないから次で話すね
それじゃあ